terça-feira, 27 de janeiro de 2009

ReferenceFinder e os Axiomas de Huzita-Hatori

O ReferenceFinder é um software livre desenvolvido por Robert Lang, um os origamistas mais brilhantes de todos os tempos. Esse software utiliza os Sete Axiomas de Huzita-Hatori para encontrar pontos e linhas numa folha de papel quadrado. Esses axiomas são os princípios matemáticos do origami. Eles são:


1. Dados dois pontos P1 e P2, há uma única dobra que passa através dos dois.
2. Dados dois pontos P1 e P2, há uma única dobra que coloca P1 sobre P2.
3. Dadas duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca L1 sobre L2.
4. Dado um ponto P1 e uma linha L1, há uma única dobra perpendicular à L1 que passa através do ponto P1.
5. Dados dois pontos P1 e P2 e uma linha L1, há uma dobra que coloca P1 sobre L1 e passa através de P2.
6. Dados dois pontos P1 e P2 e duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca P1 sobre L1 e P2 sobre L2.
7. Dado um ponto P e duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca P sobre L1 e é perpendicular à L2.

A demonstração deste axiomas exige desde conhecimentos básicos em geometria até noções de cálculo vetorial e equações paramétricas. Se interessar veja aqui algumas demonstrações.

Robert Lang conseguiu demonstrar que estes sete axiomas são todos os axiomas do origami. No seu livro "Origami and Geometric Constructions" ele explica toda a matemática do origami. É uma leitura importante para quem quer se aprofundar no mundo das dobras. Está disponível em pdf (em inglês e russo) no site do próprio Lang.

Voltando ao ReferenceFinder, ele é capaz de encontrar qualquer ponto ou linha em um quadrado, dadas as coordenadas, e em seguida te mostra, com diagramas, como encontrar esse ponto sem usar a régua. As coordenadas são as mesmas de um plano cartesiano, do tipo (x,y), entretanto num "quadrante limitado" cujos quatro cantos são os pontos (0,0), (0,1), (1,0) e (1,1).

Primeiramente, baixe aqui a versão atual o programa:


Veja agora um exemplo de aplicação. Vamos supor que você precise encontrar um ponto que fica na borda superior, num CP. Você mediu a borda do CP com a régua e percebeu que este ponto fica em um terço da linha dessa borda. Agora você vai começar a dobra o CP. O seu papel é maior que o CP, então você pode decidir por usar a regra de três e depois marcar com a régua... ou usar o ReferenceFinder e nem precisar de lápis.

ReferenceFinder Robert LangPrimeiro você digita no formulário inicial as coordenadas do ponto que quer encontrar. Nesse exemplo, x=1/3 - em formato de fração ou em formato decimal usando o ponto em vez da vírgula já que o programa está em inglês (ex: 0.3333) - e y=1 - borda superior, no limite do quadrante. Depois dê enter. O programa vai te dar as 5 melhores possibilidades, com menor margem de erro ou menor número de dobras. Geralmente a primeira possibilidade tem erro 0.
Com o tempo e o uso você vai "decorando" algumas referenciações básicas.
O programa tem uma ajuda muito boa (mas em inglês) e ainda permite exportar o resultado num arquivo PostScript (.ps) que pode ser editado com um software criador de aquivos pdf.

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