Besouro Rinoceronte Europeu

Uma das minhas últimas criações, o Besouro Rinoceronte Europeu.

Coelhos

Como fazer dobraduras diversas de coelhos.

Besouro Hércules, opus 27.

Minha recente criação, um Besouro Hércules.

Dilophosaurus.

Sobre a Revista Latino-americana de Origami 4 Esquinas

Bulldog de Origami.

Diagramas diversos de bulldogs.

sexta-feira, 30 de janeiro de 2009

Como Fazer Uma Foca Simples de Origami Passo a Passo

Criei esse modelo bem simples especialmente para esse tutorial. Recomendo para iniciantes em origami. Durante a execução dos passos vamos ver (e rever) algumas dobras básicas no origami.

1. Use um papel com faces de cores diferentes. Pode ser um papel comum, tipo sulfite ou o "papel dobradura" ou ainda um mais espesso como o dupla face. Como não tem muitas dobras, não requer cuidados com a escolha do papel. Comece com o lado mais claro para cima. Dobre e desdobre a diagonal com uma dobra de vale. Leve a borda inferior de encontro com a diagonal marcada, com uma dobra de vale. Desdobre e faça o mesmo com a borda direita. Observe os 4 ângulos de 22,5º formados. Percebe o tipo de CP?
2. Leve a borda superior de encontro com a diagonal usando uma dobra de vale e depois desdobre. Repita com a borda esquerda. Vire o papel, sem girá-lo, ficando com o lado colorido para cima. Dobre e desdobre a outra diagonal com uma dobra de vale.
3. Vire o papel colocando o lado branco para cima de novo e gire-o 45º no sentido anti-horário. Pegue a ponta esquerda do papel, vá dobrando essa pequena aba ao meio com uma dobra de vale (já marcada). Quando essa marca encontrar outras duas marcas de vale, PARE de dobrar essa marca e comece a seguir as outras duas com dobras de vale. Vá "levando" a ponta esquerda em direção ao centro. Uma aba vai se "sobressair", dobre-a para cima e torne o papel plano novamente. Essa seqüência de dobras chama-se "Orelha de Coelho" (Rabbit Ear Fold) e é bem comum no origami. Repita no lado direito.
4. Depois de fazer uma orelha de coelho em cada lado, você tem uma Base Peixe.
5. Agora vamos modificar um pouco a base. Desdobre o lado esquerdo e puxe a orelha do coelho para baixo, fazendo a parte superior do papel "deslizar", desfazendo a dobra da lateral superior. Vá de encontro com a borda lateral inferior.
6. Com as abas de baixo bem alinhadas, achate a parte de cima do papel.
7. Repita os passos 5 e 6 do outro lado. A parte bem superior do papel vai "entrar em conflito". Ajeite para o lado...
8. Dobre outra orelha de coelho tornando o papel plano novamente. Gire 90º no sentido anti-horário.
9. Vire o papel e faça uma dobra de vale ligando a ponta da aba da esquerda até o encontro das diagonais. Desdobre.
1o. Leve a marca formada de encontro com a marca da diagonal, fazendo uma dobra de vale e desdobre; leve agora a última marca até a marca da diagonal novamente e desdobre. Essa seqüência de dobras é uma típica sequência de Referenciação. Nesse caso, eu precisava encontrar o ponto que está sobre a marca da diagonal e cuja distância do centro do papel seja de 1/16 (dezesseis avos) do comprimento total da diagonal. A intersecção da última dobra com a diagonal representa esse ponto. Isso é preciso para que no final a cabeça não fique nem muito grande nem muito pequena.
11. Leve a ponta da aba até o ponto de referência, fazendo uma dobra de vale.


12. Dobre o papel ao meio, pela diagonal, com uma dobra de vale. Gire 45º no sentido horário.

13. Dobre a aba lateral ao meio. Repita do outro lado.

14. "Abra" a aba da direita, trazendo uma parte dela para frente e a outra parte para trás. Puxe tudo para baixo e achate o modelo. Essa seqüência de dobras chama-se "Dobra Reversa Para Fora" (Outside-reverse Fold) e também é bem comum no origami. Além disso, essa seqüência permitiu uma Troca de Cor (Color Change) que é um efeito bem interessante. As trocas de cor podem ser bem fáceis, como essa, mas afgumas são complicadíssimas e exigem do papel muita resistência. As vezes você tem que "encapar" uma aba com outra, que foi revertida previamente, e o papel costuma rasgar.

15. Veja as indicações na última foto e usando a "noção de espaço", dobre 1/3 da aba formada para cima e depois dobre a aba toda para cima. Fica assim:

16. Observando a "cabeça" do modelo, faça uma dobra de vale e uma de montanha de modo que elas partam do mesmo ponto - a metade da aba - e que um triângulo retângulo fique "escondido". Essa seqüência de dobras chama-se "Franzido" (Crimp) e é utilizada para definir detalhes. Nesse caso, diferenciar a cabeça do resto do corpo. Repita atrás.

17. O modelo, em si, está pronto. Você ainda pode fazer a modelagem tridimensional, à moda bem ocidental (e minimalista). Veja algumas dicas:

Minha finalização:


Dica: Se quiser ser aprofundar um pouco, dê uma olhada no CP da foca. Estude os ângulos, as distâncias, as referências. Tente identificar "o que é o que" nas figuras geométricas.

quarta-feira, 28 de janeiro de 2009

Black Mage de Final Fantasy, CP com Dicas

Esse é um dos últimos trabalhos do vietnamita Trần Trung Hiếu (pseudônimo Adams Chen), criado em dezembro de 2008. É um modelo complexo e exige muita paciência para colapsar. Eu levei duas horas.

Marquei os pontos mais importantes no CP que está disponível no flickr dele. O CP é simétrico e boxpleated de 40 x 40.

Dicas:

1. Para dividir o papel em 40 partes, fatore 40 = 2 x 2 x 2 x 5. Comece pelo maiores primos, lembra? Então, com o lado branco (ou o lado claro) para cima divida o papel em 5 partes. Para isso, usei o ReferenceFinder e encontrei instruções para determinar o ponto (1/5, 1):
Em seguida, dobre (como vale) uma reta perpendicular à borda superior (que começa no tal ponto). O retângulo menor recém formado é 1/5 do papel. O restante você divide em quatro partes (dobrando no meio e no meio de novo) formando assim 5 partes iguas, 5 quintos. Agora siga a ordem da fatoração, divindo (com dobra de vale) os quintos ao meio formando dez décimos; os décimos ao meio formando vinte vinte avos; os vinte avos ao meio (agora sim com montanha) formando quarenta quarenta avos. Vire o papel e confira se as dobras mais próximas das bordas são montanhas. Vire 90º e comece de novo... (eu falei, paciência).

2. Marque os pontos como eu marquei e vá ligando-os com dobras de montanha (que vão mudar depois, não tem jeito). Imaginando o papel como um plano cartesiano e que o lado do quadrado vale 40, aqui seguem as coordenadas dos pontos:

A(4,4) - B(8,0) - C(7,15) - D(10,18) - E(13,15) - F(10,12) - G(20,12) - H(13,19) - I(17,23) - J(14,26) - K(17,29) - L(11,33) - M(13,35) - N(15,33) - O(13,31) - P(20,32) - Q(17,37) - R(0,32).

Observe que estes pontos têm seu correspondente simétrico. Sendo o ponto A'(x',y') o simétrico de A(x,y), os valores de y'=y (os mesmos) e os de x'=40-x. Exemplo: A'(4,40-4) ou seja, o ponto A'(4,36), o ponto B'(8,40), o ponto C'(7,25) e assim por diante...

3. Colapse o CP observando a posição dos pontos no modelo já tridimensional. Entre os pontos N, Q e P há uma aba que deve ser colocada embaixo da aba vizinha, sem dobrar ao meio o triângulo retângulo cujo um dos vértices é o ponto N.

4. Observe bem a conformação espacial das abas que formam o saiote, a armadura, a "gola" da armadura, o rosto e o cabelo.

5. Faça uma inversão de cor com a abinha cujo vértice é o ponto (0,0) "virando" ela para trás é "encapando" o pé formando a bota.

6. Procure se certificar de que a base está correta e comece a finalização.

7. Confira aqui o modelo original dobrado por Hieu e veja como fazer a finalização do modelo.

8. Você pode também "criar" um cetro e uma capa a partir de pedaços de papel.








A peça abaixo foi o meu resultado, bem razoável para a segunda tentativa (e primeira com finalização).

terça-feira, 27 de janeiro de 2009

ReferenceFinder e os Axiomas de Huzita-Hatori

O ReferenceFinder é um software livre desenvolvido por Robert Lang, um os origamistas mais brilhantes de todos os tempos. Esse software utiliza os Sete Axiomas de Huzita-Hatori para encontrar pontos e linhas numa folha de papel quadrado. Esses axiomas são os princípios matemáticos do origami. Eles são:

1. Dados dois pontos P1 e P2, há uma única dobra que passa através dos dois.
2. Dados dois pontos P1 e P2, há uma única dobra que coloca P1 sobre P2.
3. Dadas duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca L1 sobre L2.
4. Dado um ponto P1 e uma linha L1, há uma única dobra perpendicular à L1 que passa através do ponto P1.
5. Dados dois pontos P1 e P2 e uma linha L1, há uma dobra que coloca P1 sobre L1 e passa através de P2.
6. Dados dois pontos P1 e P2 e duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca P1 sobre L1 e P2 sobre L2.
7. Dado um ponto P e duas linhas L1 e L2, há uma dobra que coloca P sobre L1 e é perpendicular à L2.

A demonstração deste axiomas exige desde conhecimentos básicos em geometria até noções de cálculo vetorial e equações paramétricas. Se interessar veja aqui algumas demonstrações.

Robert Lang conseguiu demonstrar que estes sete axiomas são todos os axiomas do origami. No seu livro "Origami and Geometric Constructions" ele explica toda a matemática do origami. É uma leitura importante para quem quer se aprofundar no mundo das dobras. Está disponível em pdf (em inglês e russo) no site do próprio Lang.

Voltando ao ReferenceFinder, ele é capaz de encontrar qualquer ponto ou linha em um quadrado, dadas as coordenadas, e em seguida te mostra, com diagramas, como encontrar esse ponto sem usar a régua. As coordenadas são as mesmas de um plano cartesiano, do tipo (x,y), entretanto num "quadrante limitado" cujos quatro cantos são os pontos (0,0), (0,1), (1,0) e (1,1).

Primeiramente, baixe aqui a versão atual o programa:


Veja agora um exemplo de aplicação. Vamos supor que você precise encontrar um ponto que fica na borda superior, num CP. Você mediu a borda do CP com a régua e percebeu que este ponto fica em um terço da linha dessa borda. Agora você vai começar a dobra o CP. O seu papel é maior que o CP, então você pode decidir por usar a regra de três e depois marcar com a régua... ou usar o ReferenceFinder e nem precisar de lápis.

ReferenceFinder Robert LangPrimeiro você digita no formulário inicial as coordenadas do ponto que quer encontrar. Nesse exemplo, x=1/3 - em formato de fração ou em formato decimal usando o ponto em vez da vírgula já que o programa está em inglês (ex: 0.3333) - e y=1 - borda superior, no limite do quadrante. Depois dê enter. O programa vai te dar as 5 melhores possibilidades, com menor margem de erro ou menor número de dobras. Geralmente a primeira possibilidade tem erro 0.
Com o tempo e o uso você vai "decorando" algumas referenciações básicas.
O programa tem uma ajuda muito boa (mas em inglês) e ainda permite exportar o resultado num arquivo PostScript (.ps) que pode ser editado com um software criador de aquivos pdf.

sábado, 24 de janeiro de 2009

Coelho, de Hsi Hua Liu - A partir do CP Passo a Passo

Coelho CP Hsi Hua Liu Hsi Hua Liu é um origamista taiwanense que se destaca por criar modelos muito versáteis, tridimensionais e com grande originalidade. Este coelho é um modelo bem simples se comparado com os outros trabalhos desse artista.

Veja mais sobre o trabalho de Hsi Hua Liu no flickr dele ou no site http://flash88.myweb.hinet.net/.

O Gnomo, último CP passo a passo que postei, era um pouco complicado para iniciantes. Esse é muito mais simples de colapsar, ideal para quem não está acostumado a manipular CPs.

Nota: Esse tutorial é baseado nas instruções da equipe do Origami Weekly, um blog que traz toda semana um CP ou diagrama não publicado de algum modelo conhecido.

Dicas:

1. Quadricule o papel em boxpleat de 8 x 8 como nas grades do CP acima. Como? Para dividir em 8 partes fatore 8 = 2 x 2 x 2. Então divida o papel ao meio juntando a borda superior com a inferior; dobre novamente ao meio cada metade resultante; e dobre novamente ao meio cada quarto resultante. Gire o papel 90º e repita tudo. Pronto.

2. Agora imagine o papel como um plano cartesiano. Cada cruzamento entre dobras perpendiculares é um ponto nesse sistema. Assim, o cruzamento da terceira dobra vertical com a quinta dobra horizontal será o ponto (3,5). Tente entender isso. Dessa forma, será possível dobrar o CP direto no papel sem desenhar ou imprimir antes. Observe em que ponto (x,y) a dobra começa e em que ponto ela termina. Nem sempre os pontos estarão exatamente nos cruzamentos, algumas vezes você precisará de outras referências. Com o tempo você aprende a deduzí-las.

3. Comece dobrando as linhas que começam e terminam em pontos conhecidos. As outras linhas "aparecerão" depois. Vá "encaixando" dobra por dobra, lembrando que este CP é simétrico, isto é, tem dois lados iguais. Tudo que fizer em um lado terá de fazer no outro.

4. Na finalização tome cuidado com um "closed sink" que existe na lateral da cabeça. Se o papel não for resistente ou se for muito pequeno não será possível fazer esse sink.

5. O destaque desse modelo é a modelagem tridimensional que ele permite. Use a imaginação e dê vida ao coelho.

Mais no meu flickr. Dúvidas? Comente.

terça-feira, 20 de janeiro de 2009

O Gnomo de Eric Joisel Passo a Passo

No último artigo falei sobre CPs. Agora vamos praticar.

Esse é o CP da primeira versão do Gnomo (Dwarf) de Eric Joisel. Essa versão não tem instruções oficiais dele (como quase todos os seus trabalhos).

Não existem indicações de vale montanha nem referências. Estudando o CP, medindo e calculando dá para deduzir quase tudo.

Escolha como vai transcrever o CP:

1. O mais fácil: imprima o CP no papel que vai usar e vá direto para o passo n.º 1.

2. Um pouco mais de esforço: leia a instruções, veja as referências abaixo e com o uso da régua desenhe o CP.

3. Ou o mais difícil: Faça os vincos diretamente no papel conforme instruções e referências.


Transcrevendo.

Este CP é obviamente estilo boxpleating. Cada 'tira' deve medir 1/24 da lateral. Primeiramente dobre as duas diagonais e os dois 'meios'. Fatorando 24 encontramos: 2 x 2 x 2 x 3. Para dividir, começamos com os maiores primos, nesse caso o 3. A referência principal, então, é dividir o papel em 3 partes iguais. Como? Se usar a régua, tá respondido; se não, é simples, use os Axiomas de Huzita-Hatori. (???) Existe um software, o ReferenceFinder, desenvolvido por Robert Lang que faz isso. Aqui estão 3 possibilidades de dividir um quadrado em 3 partes iguais só dobrando. Depois, gire a folha 90º e divida novamente em 3 partes iguais. Nesse 9 quadrados estão todas as referência necessárias: Nos 6 quadrados de baixo, os pés e o tronco; nos 3 de cima, os braços e cabeça. Se preferir, agora divida o papel em 24 x 24 (mas não é necessário, apesar de facilitar um pouco). Dobre 4 tiras até a metade do terço mais abaixo, 4 à esquerda, 4 à direita e 4 abaixo do terço de cima. Dobre 8 tiras no terço de cima. (Obs: Para dobrar quatro partes é 4 = 2 x 2, então divide-se no meio e depois no meio de novo; oito partes é 8 = 2 x 2 x 2, então no meio, depois no meio e depois no meio de novo). Muito confuso? Com o tempo você vai entendendo.

1º Passo. 'Pré dobre' os vales e as montanhas. A primeira linha depois da borda do papel é, via de regra, uma dobra de montanha. Sabendo isso dá para deduzir boa parte do CP. O resto tem que se descobrir tentando. Aqui está o resultado, vales em vermelho e montanhas em preto.


2º Passo. "Empurre" as 4 tiras das bordas para dentro como uma sanfona, montanha-vale-montanha-vale. Desconsidere os "diamantes" centrais.


3º Passo. Junte as extermidades das tiras do terço superior e as empurre em direção ao centro, seguindo sempre as indicações.

4º Passo. Empurre para dentro os dois triângulos inferiores e depois os laterias.

5º Passo. Segure as tiras do terço superior e eleve-as. Formarão os braços. As tiras de baixo devem ser abaixadas, abrindo os triângulos laterias que estavam encolhidos. Formarão os pés.

6º Passo. "Puxe" os diamantes que estão presos. Para isso desdobre os vértices.

7º Passo. Redobre os diamantes da parte de cima conforme as indicações e reorganize-os.

8º Passo. Na parte de baixo, gire os diamantes para dentro e junte novamente as "pernas".

9º Passo. Dobre o vértice superior para baixo e ajeite a cabeça.

10º Passo. Verifique se as dobras se "encaixam".

11º Passo. Dobre as extremidades da "sanfona" para dentro e para fora formando dedos.


12º Passo. As abas da cabeça vão formar o rosto.

13º Passo. Pronto. A base está formada. A finalização do modelo depende da criatividade do dobrador. Como o próprio Joisel diz, cada peça é uma obra de arte única e irrepetível.

Neste fórum francês você encontra instruções do próprio Joisel de como dobrar a versão mais recente, que tem um grid de 28 x 28. Essa versão tem duas tiras a mais em cada membro, permitindo membros maiores, um diamante a mais no rosto e uma cabeça um pouquinho modificada. Se você conseguir fazer o que expliquei acima, não terá problemas com a versão nova.